（2010•攀枝花三模）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(cosA，sinA)，n＝(1，3
（2010•攀枝花三模）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
＝(cosA，sinA)，
＝(1，
)，若
⊥
，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（ ）
A．[π/6]
B．[π/3]
C．[2π/3]
D．[5π/6]
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
A．[π/6]
B．[π/3]
C．[2π/3]
D．[5π/6]
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解题思路：先根据
⊥
推断两向量的积为0求得tanA的值，进而其求得A，进而利用正弦定理分别表示出a和c代入题设等式中化简整理求得sinC的值，进而求得C，最后利用三角形内角和求得答案．
| m |
| n |
∵
m⊥
n，
∴
m•
n=
3cosA-sinA=0
∴tanA=
3，A=60°
三角形正弦定理：[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC＝2R
∴a=
bsinA
sinB] c=b[sinC/sinB]
∵acosB+bcosA=csinC，
∴acosB+bcosA=csinC=
bsin 2C
sinB
∴[bsinA/sinB]cosB+bcosA=
bsin 2C
sinB
整理得sinAcosB+cosAsinB=（sinC）2
∵A+B+C=180∴A+B=180-C
∴sin（A+B）=sinC=（sinC）2
∴sinC=1
∴C=90°∴B=90°-60°=30°
故选A
点评：
本题考点： 正弦定理；平行向量与共线向量；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
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