抛物线y=ax2+bx+c中,b,c是非零常熟,无论a为何值（0除外,其顶点M一定在直线y=kx+b上,这条直线和x轴,

1）根据直线解析式可得点A的坐标为（0,1）,则可得点E的坐标为（-1,0）,代入直线解析式,可求出k的值．
（2）将顶点M的坐标代入直线解析式,再由无论a为何值（0除外）,其顶点M一定在直线y=kx+1上,可得出b、c的值,继而可判断这条抛物线经过点A．
（3）根据抛物线与直线只有一个交点,求出m的值,继而得出B、C、D的坐标,求出BC、CD的长度,即可得出CD和BC的数量关系．
【解析】
（1）∵直线解析式为y=kx+b,
∴点A的坐标为（0,b）,
又∵OA=OE
∴点E的坐标为（-b,0）,
将点E的坐标代入直线解析式可得：0=-kb+b,
解得：k=1；
（2）将顶点M的坐标为（,）代入y=x+1化简得：（4c-4）a=b2-2b,
∵无论a为和何值,等式都成立,所以4c-4=0,b2-2b=0,
∴c=1,b=2,
即抛物线解析式为y=ax2+2x+1,
将点A（0,1）代入抛物线解析式可得：1=1,
∴抛物线经过点A．
（3）由题意：方程mx+1=ax2+2x+1的△=0,
即（2-m）2=0,
解得：m=2,
故可得点B,C,D的坐标分别是B（-,）,C（-,）,D（-,）,
则可得BC=CD=||．
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时,先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号,然后判断新的函数关系式中系数的符号,再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征,则符合所有特征的图象即为正确选项．
（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
（3）二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系,建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建,建立直角坐标系下的二次函数图象,然后数形结合解决问题,需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义