（2008•卢湾区一模）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，已知该抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，

（1）设y=a（x-1）²+4（2分）
∵图象经过点（-1，0），
∴4a+4=0，a=-1（1分），
∴y=-x²+2x+3（1分）；

（2）-x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
∴B（3，0）（1分），
设y=kx+b（k≠0），


3k+b＝0
k+b＝4，
解得

k＝−2
b＝6，（1分）
∴y=-2x+6，（1分）
∴D（0，6）．（1分）

（3）设P（k，-2k+6），（k＜3），（1分）
当△PAB∽△DOB，k=-1，
∴-2k+6=2+6=8（1分），
∴P（-1，8），（1分）
当△APB∽△DOB，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，
∴∠ODB=∠PAB（1分），
∴tan∠PAB＝tan∠ODB＝
PF
AF＝
−2k+6
1+k＝
3
6＝
1
2（1分），
∴k＝
11
5，∴P(
11
5，
8
5)（1分），
综上所述，P的坐标是（-1，8）或(
11
5，
8
5)．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的顶点式求解析式以及直线解析式求法以及相似三角形的性质，根据相似三角形的性质解决二次函数问题是考查重点同学们应重点掌握．