已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程

已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程
完整的解题
23gsdagj 1年前 已收到5个回答 举报
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yn686868 幼苗

共回答了12个问题采纳率：75% 举报

若焦点在x轴上,设双曲线方程为x^2/a^2 -y^2/b^2=1
那么易知：1/a^2 -1/b^2=1
4/a^2 -25/b^2=1
解得 ：b^2=7,a^2=7/8
那么双曲线方程为8x^2/7 - y^2/7=1
焦点在y轴上,设双曲线方程为y^2/a^2 -x^2/b^2=1
那么易知：1/a^2 -1/b^2=1
25/a^2 -4/b^2=1
解得：a^2=-7,b^2=-7/8
显然不合题意
那么双曲线方程为8x^2/7 - y^2/7=1
新春快乐!

1年前

9

bxxy218 幼苗

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设双曲线的方程为Ax^2-By^2=1
把M(1,1),N(-2,5)两点分别代入方程，
A-B=1
4A-25B=1
解之，得A=8/7,B=1/7
所以双曲线的标准方程是x^2/(7/8)-y^2/7=1

1年前

2

GlandJacky 幼苗

共回答了9个问题 举报

2L,RIGHT

1年前

1

西域魔妃 幼苗

共回答了48个问题 举报

设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1
将M和N的坐标带入
得方程组
1/a^2-1/b^2=1 （1）
4/a^2-25/b^2=1 （2）
（1）×4-（2）
21/b^2=3
b^2=7
a^2=7/8
所以双曲线是8x^2/7-y^2/7=1

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

x²/a²-y²/b²=±1
过MN
1/a²-1/b²=±1
4/a²-25/b²=±1
若右边是+号
1/a²-1/b²=1 (1)
4/a²-25/b²=1 (2)
(1)×4-(2)
21/b²=3...

1年前

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