如图,过点A(8.0),B(0,8√3)两点的直线与直线y=√3x交与点C,平行于y轴的直线l从原
如图,过点A(8.0),B(0,8√3)两点的直线与直线y=√3x交与点C,平行于y轴的直线l从原
如图，过点A（8.0），B（0，8√3）两点的直线与直线y=√3x交与点C，平行于y轴的直线l从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴平移，到C点时停止，l分别交线段BC,OC于点D，E.以D,E为边向右侧做等边三角形DEF，设三角形DEF与三角形BCO重叠的部分面积为S（平方单位），直线l运动的时间为t（秒）。
①直接写出C点坐标和t的取值范围
②求S与t的函数解析式；
③设直线l与x轴交于P，是否存在这样的点P，使得以P,O,F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由
如图，过点A（8.0），B（0，8√3）两点的直线与直线y=√3x交与点C，平行于y轴的直线l从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴平移，到C点时停止，l分别交线段BC,OC于点D，E.以D,E为边向右侧做等边三角形DEF，设三角形DEF与三角形BCO重叠的部分面积为S（平方单位），直线l运动的时间为t（秒）。
①直接写出C点坐标和t的取值范围
②求S与t的函数解析式；
③设直线l与x轴交于P，是否存在这样的点P，使得以P,O,F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由
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（1）求得AB直线方程为y=-√3x+8√3再与直线y=√3x 联立求解得C坐标（4,4√3）
t∈（0,4）
（2）设以D,E为边向右侧做等边三角形DEF交AB于G.可以明显求得∠CGE＝90°
s=1/2*CG*EG
其中CG=√3/3*EG EG=1/2*DE=1/2*(DP-EP)=1/2*[(-√3t+8√3)-(√3t)]＝-√3t+4√3
s=1/2*√3/3*EG*EG=√3/6*(-√3t+4√3)^2
（3）不存在该点P使得以P,O,F为顶点的三角形为等腰三角形
因为△OPF为钝角三角形.∠OPF为钝角.要成为等腰三角形即OP=PF
OP即t∈（0,4）而PF∈（4√3,8）
永不相等
t∈（0,4）
（2）设以D,E为边向右侧做等边三角形DEF交AB于G.可以明显求得∠CGE＝90°
s=1/2*CG*EG
其中CG=√3/3*EG EG=1/2*DE=1/2*(DP-EP)=1/2*[(-√3t+8√3)-(√3t)]＝-√3t+4√3
s=1/2*√3/3*EG*EG=√3/6*(-√3t+4√3)^2
（3）不存在该点P使得以P,O,F为顶点的三角形为等腰三角形
因为△OPF为钝角三角形.∠OPF为钝角.要成为等腰三角形即OP=PF
OP即t∈（0,4）而PF∈（4√3,8）
永不相等
1年前
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