不定积分求∫xsinxcosxdx答案是等于（-xcos2x）/4 +（1/8）sin2x+C我的做法错在哪里了?∫xs

不定积分
求∫xsinxcosxdx
答案是等于（-xcos2x）/4 +（1/8）sin2x+C
我的做法错在哪里了?
∫xsinxcosxdx=（1/2）×∫xsin2xdx =（-xcos2x）/4 -（1/2）× ∫cos2xdx=-xcos2x/4 - （sin2x）/4 +C
bsgx 1年前 已收到2个回答 举报
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千面孤独 幼苗

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∫xsinxcosxdx
=（1/2）×∫xsin2xdx
=（-xcos2x）/4 -（1/2）× ∫cos2xdx 后面一个应该是加号

1年前 追问

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bsgx 举报

sin2x前系数是1/8 为什么我的是-1/4？

举报 千面孤独

当然了啊 ∫xsinxcosxdx =1/2∫xsin2xdx =1/4∫xsin2xd(2x) =（-xcos2x）/4 +1/4 ∫cos2xdx

bsgx 举报

你的步骤： 1/2∫xsin2xdx =1/4∫xsin2xd(2x) 为什么 1/2∫xsin2xdx不能直接用分部积分公式拆开？ 还有， 1/4∫xsin2xd(2x) =（-xcos2x）/4 +1/4 ∫cos2xdx 上面是d（2x）的，到下面为什么可以变成dx？

举报 千面孤独

这不是分步积分了吗？ ∫xsinxcosxdx =1/2∫xsin2xdx =1/4∫xsin2xd(2x) =-1/4∫xdcos(2x) =（-xcos2x）/4 +1/4 ∫cos2xdx 注意x和cos2x换了个位

大头春 花朵

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

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1年前

2
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