设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　）

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　）
A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
bingqier 1年前 已收到1个回答 举报
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蚊子的dd二号 幼苗

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解题思路：A，B的行列向量组是否线性相关，可从A，B是否行（或列）满秩或Ax=0（Bx=0）是否有非零解进行分析讨论．

方法一：设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相...

点评：
本题考点： 向量组线性相关的判别．

考点点评： AB=O是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1）AB=O⇒r（A）+r（B）≤n； 2）AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解．

1年前

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