定义在(-1,1)上函数fx+fy=f(x+y/1+xy)且x属(-1,0)有fx大于0求f(1/11)+f(1/19)

定义在(-1,1)上函数fx+fy=f(x+y/1+xy)且x属(-1,0)有fx大于0求f(1/11)+f(1/19)+.f(1/n2+5n+5)大于f(1/3)

arrowind 1年前已收到2个回答举报

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本题比较难,分三步解决.
第一步,先证明f(x)是奇函数.
∵函数f(x)的定义域为(－1,1),在f(x)＋f(y)＝f[(x+y)/(1＋xy)]中,令x=y=0得f(0)=0
再令y＝－x得f(x)＋f(－x)=f(0)=0,∴f(－x)＝－f(x),∴f(x)是奇函数.
第二步,再证明f(x)在(－1,1)为减函数.
设－1

1年前

wu2410885 幼苗

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有题知，x∈(-1,0),f(x)>0.令x=-y，代入有f(-x)=-f(x)……原函数为奇函数。
故x∈(0,1)，f(x)<0.对fx+fy=f((x+y)/(1+xy))进行变换，得fx-fy=f((x-y)/(1-xy)).现在考虑如何将数列求和进行变形，使之和式简单。这里，强调：变换应来自题目的提示。不知道楼主对形如“f(n+1)-f(n)”的求和有没有什么“情结”，因为它的和...

1年前

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