已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（　　）

已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（　　）
A. 1 cm
B. 7 cm
C. 1 cm或7 cm
D. 无法判断
郭胖子 1年前 已收到7个回答 举报
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忠云T_tt 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：根据题意画出符合条件的两种情况，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，根据垂径定理求出AE、CF、根据勾股定理求出OE、OF，结合图形求出EF即可．

分为两种情况：①当AB和CD在O的同旁时，如图1，
过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴由垂径定理得：AE=[1/2]AB=3cm，CF=[1/2]CD=4cm，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE=
OA2−AE2=
52−32=4（cm）
同理求出OF=3cm，
EF=4cm-3cm=1cm；
②
当AB和CD在O的两侧时，如图2，同法求出OE=4cm，OF=3cm，
则EF=4cm+3cm=7cm；
即AB与CD的距离是1cm或7cm，
故选C．

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理，垂径定理得应用，关键是能正确求出符合条件的两种情况，题目比较典型，是一道比较好的题目．

1年前

9

想不明白就不要想 幼苗

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1cm或7cm

1年前

2

醉月独归 幼苗

共回答了19个问题 举报

SORRY我初2，呵呵，帮不了你了

1年前

2

0saa 幼苗

共回答了8个问题 举报

6除以2=3
8除以2=4
（5平方-3平方）+（5平方-4平方）
=4+3
=7cm

1年前

1

大浪淘沙12 幼苗

共回答了5个问题 举报

7cm

1年前

0

___zxfeng 幼苗

共回答了8个问题 举报

做两条垂线垂直于两条弦
OE垂直AB，OF垂直CD
因为AB=6 CD=8 则OA=3 OC=A
又因为r=5
所以勾股定理得OE = 3 OF =4
由于两条弦可能在同侧或者异侧。
所以距离为 4-3=1cm 或者 4+3=7cm

1年前

0

xkkkj 幼苗

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答案：7cm或1cm
作OP⊥AB,OQ⊥CD
则有勾股定理可得OP=4cm,OQ=3cm
(1）当AB,CD在直径异侧时：
AB与CD之间的距离PQ=3+4=7cm
（2）当AB,CD在直径同侧时：
AB与CD之间的距离PQ=4-3=1cm

1年前

0
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