有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n)

mjzfox 1年前 已收到6个回答 举报
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稻草人和鱼 幼苗

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1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2+1/2*1/an
令bn=1/an,即b(n+1)=1/2bn+1/2
b(n+1)-1=1/2(bn-1)
所以{bn-1}为首项b1-1=0的等比数列
bn=1,即1/an=1
an=1
个人认为条件有问题,不会这么简单的,就算直接递推我也能得到an=1,建议检查题目.

1年前

4

admit2006 幼苗

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取倒数，再待定系数

1年前

2

ylsoft96 幼苗

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a(n)=1(n=1,2,3,……,)

1年前

2

wyb6688998 幼苗

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两边求倒数，即有1/a(n+1)=(a(n)+1)/2a(n),
则有1/a(n+1)=1/2 +1/2a(n),
说明数列的倒数是一个等比数列
这样就解决问题了。希望能够帮助你。
过程打起来比较麻烦的，所以没有过程希望采用

1年前

1

sunhaoyu7909 花朵

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a(2)=2a(1)/(a(1)+1)=1
a(3)=2a(2)/(a(2)+1)=1
所以可得：
a(n)=1

1年前

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小心跳 幼苗

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等式可以变形为
1/an+1-1/an=1
所以有1/a2-1/a1=1
1/a3-1/a2=1
………………
1/an-1/an-1=1
所以1/an-1/a1=1+1+…………+（n-1）=n(n-1)/2
所以1/an=(n²-n+2)/2
即an=2/(n²-n+2)

1年前

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