立体几何在三棱锥P-ABC中,PC=AC=2,AB=BC,PC垂直面ABC,D为PB上一点,且CD垂直面PAB.(1)求

立体几何
在三棱锥P-ABC中,PC=AC=2,AB=BC,PC垂直面ABC,D为PB上一点,且CD垂直面PAB.
(1)求证:AB垂直面PCB;
(2)求二面角C-PA-B的平面角的余弦值

chulihe 1年前已收到2个回答举报

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1.PC⊥面ABC,∴ AB⊥PC,又CD⊥面PAB,∴ AB⊥CD,PC∩CD=C,
∴ AB⊥面PCB.
2.AB⊥面PCB,∴ AB⊥BC,易知AB=BC=√2.作AE∥BC,取AE=BC,则∠PAE是异面直线AP与BC所成角,在△PAE中,由余弦定理得cos∠PAE=1/2,(各线段长如图所示)
∴ 异面直线AP与BC所成角是60°.

1年前

happy45 幼苗

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在三棱锥P-ABC中，PC=AC=2，AB=BC，PC垂直面A

1年前

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