已知扇形的周长为16cm,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积s最大,并求出S的最大值

已知扇形的周长为16cm,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积s最大,并求出S的最大值
速求啊
luobouu 1年前 已收到4个回答 举报
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badiball 幼苗

共回答了26个问题采纳率：96.2% 举报

设圆半径为R
2R+απ/360°*2R=16, 令απ/360°=t
则,R=8/1+t
扇形的面积s=t*(8/1+t)²
St+(2S-64)t+S=0
△＞=(2S-64)²-4S²＞=0
S＜=16
t=απ/360°=1
当圆心角α=360°/π=114.7°时,扇形的面积最大为16平方厘米

1年前

4

小猫的哥哥 幼苗

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设半径为R,弧长为L,
2R+L=16
S=1/2*LR=8R-R^2
当R=4时,S得到最大值为16

1年前

1

amilyyy 幼苗

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设扇形半径为R ,则弧长为aR
扇形周长：2R+a*R=16 得出 a*R=16-2R
扇形面积：S=a*R*R/2=(16-2R)*R/2=-R*R+8R=-(R-4)^2+16
当R=4时，S最大值为16

1年前

1

侍女倩儿 幼苗

共回答了219个问题 举报

1/2 R (16-2R) = 8R-R^2 =-(R-4)^2+4<=4 当R=4时取等号。
Pi*4^2 / 360 *a = 1/2 * 4 * 8
a = 360/pi
S =1/2 * 4 * 8 = 16

1年前

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