(2012•武汉元月调考)小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论:如图,⊙O中,OM⊥弦AB于点M,ON⊥弦CD于点

(2012•武汉元月调考)小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论:如图,⊙O中,OM⊥弦AB于点M,ON⊥弦CD于点N,若OM=ON,则AB=CD.
(1)请帮小雅证明这个结论;
(2)运用以上结论解决问题:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,O为△ABC的内心,以O为圆心,OB为半径的O D与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G.若AD=9,CF=2,求△ABC的周长.
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