三轮挎斗摩托车有前、左后和右后三三个车轮．如果把轮胎放在前轮可以行驶45000千米，如果把轮胎放在左后轮可以行驶2000

三轮挎斗摩托车有前、左后和右后三三个车轮．如果把轮胎放在前轮可以行驶45000千米，如果把轮胎放在左后轮可以行驶20000千米．如果把轮胎放在右后轮可以行驶36000千米．现有一辆刚刚换上新车胎的三轮挎斗摩托车，可以在恰当的时候将两个轮胎对换．请问：
（1）这辆三轮摩托车最多可以行驶几千米而不需要购买新的轮胎？
（2）在这期间最少需要对换几次轮胎？请说明理由；
（3）请详细叙述在行驶多少千米之后如何对调这些轮胎．

Earth1983 1年前已收到1个回答举报

yaochangjiang 幼苗

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解题思路：（1）易得在每个位置的轮胎行驶1千米的损耗度，那么3除以3种轮胎损耗度之和即为最多可行驶的公里数；验证方法为：先让前胎与后胎对换，再让左右轮胎对换；
（2）根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系，即可求得对换需要的时间；
（3）先让前胎与后胎对换，再让左右轮胎对换．

（1）三轮摩托每行驶1千米，前胎、左后胎和右后胎分别损耗[1/45000]，[1/20000]和[1/36000]，所以3条轮胎最多行驶3÷（[1/45000]+[1/20000]+[1/36000]）=30000．
设行驶x千米时，把前胎和左后胎对换，再走y千米，把左右后胎对换，再走z千米，报废．

x
45000+
y
20000+
z
36000＝1

x
36000+
y
36000+
z
20000＝1

x
20000+
y
45000+
z
45000＝1
解得

x＝12000
y＝10500
z＝8500，
所以行驶1200千米时，把前胎和左后胎对换，再走10500千米，把左右后胎对换，再走8500公里，报废．
答：这辆三轮摩托车最多可以行驶30000千米而不需要购买新的轮胎；

（2）在这期间最少需要对换两次轮胎；

（3）行驶1200千米时，把前胎和左后胎对换，再走10500千米，把左右后胎对换，再走8500公里，报废．

点评：
本题考点：最佳方法问题．

考点点评：考查三元一次方程组的应用；判断出相应的对换方法是解决本题的突破点；根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系是解决本题的难点．

1年前

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