(2014•无锡新区二模)如图,在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An(n为正整数),过点A

(2014•无锡新区二模)如图,在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An(n为正整数),过点A1,A2,A3,…,An分别作y轴的垂线,与反比例函数y=[2/x](x>0)交于P1,P2,P3,…,Pn,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn-1Pn,得梯形A1A2P2P1,A2A3P3P2,A3A4P4P3,…,AnAn+1Pn+1Pn,设其面积分别为S1,S2,S3,…,Sn,则Sn=(  )
A.[2nn(n−1)
liuchao63 1年前 已收到1个回答 举报

fengyu2007 幼苗

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解题思路:设OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=AnAn+1=t,则An的坐标为(0,nt),An+1的坐标为(0,(n+1)t),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到Pn的坐标为(
2/nt],nt),Pn+1的坐标为([2
(n+1)t
,(n+1)t),然后根据梯形的面积公式计算.

设OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=AnAn+1=t,则An的坐标为(0,nt),An+1的坐标为(0,(n+1)t),
∴Pn的坐标为(
2/nt],nt),Pn+1的坐标为([2
(n+1)t,(n+1)t),
∴Sn=
1/2][[2/nt]+[2
(n+1)t]•t
=
1/n]+[1/n+1]
=[2n+1
n(n+1).
故选D.

点评:
本题考点: 反比例函数系数k的几何意义.

考点点评: 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=k/x]图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

1年前

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