化简：cos(π4+x)−sin(π4+x)cos(π4+x)+sin(π4+x)的值为______．

解题思路：法一：给原式的分子分母都乘以分母后，分别利用平方差及完全平方公式化简，然后利用二倍角的正弦．余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，根据弦切互化公式化简得到值即可．
法二：给原式的分子分母同时除以cos（[π/4]+x），利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将其中的“1”变为tan[π/4]，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．

法一：原式=
[cos(
π
4+x)−sin(
π
4+x)][cos(
π
4+x)+sin(
π
4+x) ]
[cos(
π
4+x)+sin(
π
4+x)] 2
=
cos2(
π
4+x)−sin2(
π
4+x)
1+2sin(
π
4+x)cos(
π
4+x) =
cos(
π
2+2x)
1+sin(
π
2+2x)
=[−sin2x/1+cos2x]=[−2sinxcosx
1+2cos2x−1=
−sinxcosx
cos2x=-
sinx/cosx]=-tanx；
法二：原式=
1−tan(
π
4+x)
1+tan(
π
4+x)
=
tan
π
4−tan(
π
4+x)
1+tan
π
4tan(
π
4+x)
=tan[[π/4]-（[π/4]+x）]
=tan（-x）
=-tanx．
故答案为：-tanx

点评：
本题考点： 弦切互化；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系弦化切，是一道中档题．