（2011•沙洋县模拟）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC．
（2011•沙洋县模拟）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若AE=1，AB=4，求AD的长．并计算出∠B的大小．
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（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵BD=CD，
∴∠B=∠C．
∵∠CED=∠ADB=90°，
∴△BDA∽△CED．
（2）连接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
（3）证明：∵∠AED=∠ADB=90°，BD=CD，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAB．
∴△EAD∽△DAB．
∴[EA/DA＝
DA
AB]．
∴DA2=AB•EA．
∴DA2=1×4．
∴AD=2．
在Rt△ADB中，∵AD=2，AB=4，
∴∠B=30°．
∴∠ADB=90°．
∵BD=CD，
∴∠B=∠C．
∵∠CED=∠ADB=90°，
∴△BDA∽△CED．
（2）连接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
（3）证明：∵∠AED=∠ADB=90°，BD=CD，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAB．
∴△EAD∽△DAB．
∴[EA/DA＝
DA
AB]．
∴DA2=AB•EA．
∴DA2=1×4．
∴AD=2．
在Rt△ADB中，∵AD=2，AB=4，
∴∠B=30°．
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