要在宽为6米的教室当中装一盏电灯要在宽为6米的教室当中装一盏电灯,电灯装在距离正中桌面的高是多少米时
要在宽为6米的教室当中装一盏电灯要在宽为6米的教室当中装一盏电灯,电灯装在距离正中桌面的高是多少米时
要在宽为6米的教室当中装一盏电灯,电灯装在距离正中桌面的高是多少米时,才能使两边靠墙的课桌得到的亮度最大?（已知电灯对课桌的照度 E =（ I / b ^2）cosa,I为电灯的光度,b为灯到最边上课桌斜着的距离,a为b与竖直方向的夹角）
简单地说就是高度h,斜边b,还有一条边3（6/2）构成一个直角三角形,h与b的夹角为a,答案h=3根2/2
要在宽为6米的教室当中装一盏电灯,电灯装在距离正中桌面的高是多少米时,才能使两边靠墙的课桌得到的亮度最大?（已知电灯对课桌的照度 E =（ I / b ^2）cosa,I为电灯的光度,b为灯到最边上课桌斜着的距离,a为b与竖直方向的夹角）
简单地说就是高度h,斜边b,还有一条边3（6/2）构成一个直角三角形,h与b的夹角为a,答案h=3根2/2
赞 我看看看看透了 幼苗
共回答了11个问题采纳率：63.6% 举报
画出图可得
sina=3/b
所以
1/b^2=sin^2a/9
所以E =（ I / b ^2）cosa
=I/9*sin^2acosa
因00
所以
E^2=I^2/81*(sina)^4(cosa)^2
=I^2/162*(sina)^2(sina)^2[2(cosa)^2]
≤I^2/162*{[(sina)^2+(sina)^2+[2(cosa)^2]/3}^3
=I^2/162*8/27
=4I^2/2187
当且仅当sina^2=2(cosa)^2
即tan^2a=2,
tan=√2时两边靠墙的课桌得到的亮度E^2最大为4I^2/2187
此时h=3/tana=3/√2
=3√2/2
所以电灯装在距离正中桌面的高是3√2/2米时,才能使两边靠墙的课桌得到的亮度最大
sina=3/b
所以
1/b^2=sin^2a/9
所以E =（ I / b ^2）cosa
=I/9*sin^2acosa
因00
所以
E^2=I^2/81*(sina)^4(cosa)^2
=I^2/162*(sina)^2(sina)^2[2(cosa)^2]
≤I^2/162*{[(sina)^2+(sina)^2+[2(cosa)^2]/3}^3
=I^2/162*8/27
=4I^2/2187
当且仅当sina^2=2(cosa)^2
即tan^2a=2,
tan=√2时两边靠墙的课桌得到的亮度E^2最大为4I^2/2187
此时h=3/tana=3/√2
=3√2/2
所以电灯装在距离正中桌面的高是3√2/2米时,才能使两边靠墙的课桌得到的亮度最大
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗