人狼001 春芽
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对于①,设点P到平面α的距离等于d,可得
斜线段PA在平面α内的射影长为:
PA2−d2,
同理可得PB在平面α内的射影长:
PB2−d2,
若PA=PB,则PA、PB平面α内的射影的长度必相等,故①正确;
对于②,若平面α内的相交直线l1、l2,且l1、l2均与平面β平行,则α∥β
但没有相交这个条件,换成l1∥l2结论就不一定成立,故②错;
对于③,若平面α与平面β垂直相交,在平面α内作出交线的平行线m,
则直线m上有无数个点到平面β的距离相等,说明平面α内有无数个点到平面β的距离相等,
但结论“α∥β”不成立,故③错;
对于④,α、β为两相交平面,设它们的交线是m,在平面β内可作出m的垂线n,
并且这样的垂线有无数条,那只要直线l在α内与m保持平行,则必有l⊥n,
即便是α不垂直于β,在α内有也存在直线l,与平面β内无数条直线垂直,故④正确.
综上,得正确的选项是①④
故选B
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系.
考点点评: 本题以命题真假的判断为载体,考查了立体几何中空间的平行与垂直位置关系的判断,属于基础题.考查了推理证明的能力和空间想象能力.
1年前
1年前1个回答
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