605470878 春芽
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(1)猜想:BE+CF=AD(1分)
证明:如图,延长AO交BC于M点,
∵点O为等腰直角三角形ABC的重心
∴AO=2OM且AM⊥BC
又∵EF∥BC∴AM⊥EF
∵BE⊥EF,CF⊥EF
∴EB∥OM∥CF
∴EB=OM=CF
∴EB+CF=2OM=AD.(3分)
(2)图2结论:BE+CF=AD
证明:连接AO并延长交BC于点G,
过G做GH⊥EF于H,
由重心性质可得AO=2OG,
∵∠ADO=∠OHG=90°,∠AOD=∠HOG,
∴△AOD∽△GOH,
∴AD=2HG,(5分)
∵O为重心,
∴G为BC中点,
∵GH⊥EF,BE⊥EF,CF⊥EF,
∴EB∥HG∥CF,
∴H为EF中点,
∴HG=[1/2](EB+CF),
∴EB+CF=AD(7分)
(3)连接AO并延长交BC于点G,AO=2OG,
过G做GH⊥EF于H,再连接BH并延长交CF于R,
得△BEH≌△RFH(AAS),
所以CR=CF-BE=2HG=AD.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;三角形的重心;三角形中位线定理;矩形的性质.
考点点评: 本题主要考查三角形相似的判定及性质,涉及到中位线定理、重心的性质、矩形的性质等知识点,正确作出辅助线是解题的关键.
1年前
1年前3个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
几何学中巴三角形三条中线的交点叫做重心.物理学中也有重心的概念.
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗