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本论文主要讨论了矩阵的初等变换在高等代数线性代数以及初等数论中的广泛运用.主要依据是矩阵的初等变换在变换前后保持矩阵的秩不变,矩阵的初等变换包括行初等变换和列初等变换.这里主要以行初等变换为例.首先,矩阵的初等变换在高等代数中用途很广,且使用方便.可以用来求逆矩阵,求向量组的极大无关组,证明向量组等价,解线性方程组,解矩阵方程和判断向量组的线性相关性,等等.其次,在线性代数中,可以建立多项式的系数与多行矩阵表示式之间的对应关系,从而利用初等行变换求数域P上的多项式的最大公因式.另外,在初等数论中,还可以用矩阵的初等变换来求一次带余除法的商及余式,并将其推广到一般除式为 次多项式.最后把初等变换在分块矩阵中进行推广,并举例说明.