高中正弦定理和余弦定理的题!在三角形ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=b/2b-c,

高中正弦定理和余弦定理的题!
在三角形ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=b/2b-c,则角B等于（）A.30° B.60°C.90°D.120°

kritonpu 1年前已收到1个回答举报

dick2612 幼苗

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cosC=(2a-c)cosB
由正弦定理
sinBcosc=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
2cosB=1
cosB=1/2
B=60°

1年前追问

kritonpu 举报

额.....请问由正弦定理是怎么得到sinBcosc=(2sinA-sinC)cosB啊！？谢谢.....

举报 dick2612

由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以(2a-c)/b=(2sinA-sinC)/sinB cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB 所以 sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA sin(B+C)=2cosBsinA sin(180-A)=2cosBsinA sinA=2cosBsinA 因为sinA不等于0 1=2cosB 180>B>0 所以，B=60 角B是60度这次看得懂吗！

kritonpu 举报

嗯嗯嗯！！！看懂了看懂了！！谢谢！！！！o(∩_∩)o ~~本人比较笨对不起哈~~麻烦你了！

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那就给分咯、

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