在△ABC中,求证:a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc

一迎 1年前 已收到1个回答 举报

老鳃 幼苗

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令a=y+z,b=z+x,c=x+y,则
abc=(x+y)(y+z)(z+x)
> =8xyz=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)
=a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)-2abc.
所以a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c) ≤3abc.

1年前

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