一条小船要度过一条两岸平行的小河,河的宽度d=100m,船速v1=4m/s,水流的速度为v2=8m/s,试问当船头与岸的
一条小船要度过一条两岸平行的小河,河的宽度d=100m,船速v1=4m/s,水流的速度为v2=8m/s,试问当船头与岸的夹角为多大时,小船行驶到对岸位移最小?
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建立坐标:以河流方向为X正方向,垂直指向对岸方向为Y正方向,设船头方向与X负方向夹角为α,则,分解V2有.
X方向:VX=V1-V2·cosα （1）
Y方向：VY=V2·sinα （2）
则到对岸的时间为：T=d/VY （3）
当到对岸的时候,船在X轴方向的移动为:
S=VX·T
（分析,当河宽一定,船在X方向的移动越大,据平行四边形法则,船到对岸的时候位移就越大.所以问题转化到S最小时α的取值）
带入（1）（2）（3）有
S=（V1-V2·cosα）·d/（V2·sinα）带入数据：
S=100·（1-2cosα）/sinα
…………………………………………
余下就是求（1-2cosα）/sinα的最小值问题了,兄弟我爱莫能助,很久没摸,生疏了.
X方向:VX=V1-V2·cosα （1）
Y方向：VY=V2·sinα （2）
则到对岸的时间为：T=d/VY （3）
当到对岸的时候,船在X轴方向的移动为:
S=VX·T
（分析,当河宽一定,船在X方向的移动越大,据平行四边形法则,船到对岸的时候位移就越大.所以问题转化到S最小时α的取值）
带入（1）（2）（3）有
S=（V1-V2·cosα）·d/（V2·sinα）带入数据：
S=100·（1-2cosα）/sinα
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余下就是求（1-2cosα）/sinα的最小值问题了,兄弟我爱莫能助,很久没摸,生疏了.
1年前
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