(2010•广东模拟)在四棱锥P-ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB∥MN,PD⊥底面ABCD,[AB/AD=2,直线P

(2010•广东模拟)在四棱锥P-ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB∥MN,PD⊥底面ABCD,[AB/AD=2
san490053 1年前 已收到1个回答 举报

lch620 幼苗

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解题思路:(I)由题意利用线面垂直的判定定理,得到线面垂直,在利用二面角的概念得到二面角的平面角即可得;
(II)由题意利用题中的条件及图形建立空间直角坐标系,设出比例值为x,利用空间向量的知识建立未知量的方程进而求解.

(Ⅰ)∵PD⊥面ABCD,AB⊂面ABCD,
∴AB⊥PD,又AB⊥AD,∴AB⊥面PAD.
又MN是△PAB的中位线,∴MN∥AB,从而MN⊥面PAD,
∴∠PMD为二面角P-MN-D的平面角,
由已知,在Rt△PAD中,易证:∠PAD=60°,而M是PA的中点,
∴∠PMD=120°.
即所求二面角P-MN-D的大小为120°.

(Ⅱ)令[CD/AB=X,不妨设AD=2,则PD=
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,AB=4,CD=X,AB=4X.
以D为原点,DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则
D(0,0,0),N(1,2,
3]),C(0,4x,0),


DN(1,2,
3),

CN(1,2-4x,
3),
若∠CND为直角,则必有

DN⊥

CN,

点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面垂直的判定;直线与平面垂直的性质;直线与平面所成的角.

考点点评: 此题重点考查了学生的空间想象能力,线面垂直的判定,利用二面角的概念求出二面角的平面角比求出二面角的大小;此外还考查了利用空间向量的知识及方程的思想求解.

1年前

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