甲、乙、丙三人都要从A地到B地去,甲有一辆摩托车每次只能带一人,甲每小时可以行36千米,乙、丙步行的速度为每小时4千米,

甲、乙、丙三人都要从A地到B地去,甲有一辆摩托车每次只能带一人,甲每小时可以行36千米,乙、丙步行的速度为每小时4千米,已知A、B两地相距36千米.求三人同时到达的最短时间为多少小时?
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emqb 幼苗

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解题思路:若甲先骑摩托车带乙前行,到达某处后,放下乙,返回接丙,然后带丙前行,与乙同时到达B地:设甲乙先行了x小时,则甲乙行程为36x,丙行程为4x,甲乙,和丙相距:36x-4x=32x,甲丙相遇,需要:32x÷(36+4)=[4/5]x小时,此时,乙和丙各自步行了:4×[4/5]x=[16/5]x千米;甲丙,与乙的距离还是32x,三人同时到达,即甲丙正好追上乙,据此即可解答问题.

甲先骑摩托车带乙前行,到达某处后,放下乙,返回接丙,然后带丙前行,与乙同时到达B地.
设甲乙先行了x小时,则甲乙行程为36x,丙行程为4x,
甲乙,和丙相距:36x-4x=32x,
那么甲丙相遇,需要:32x÷(36+4)=[4/5]x(小时)
此时,乙和丙各自步行了:4×[4/5]x=[16/5]x(千米)
甲丙,与乙的距离还是32x
三人同时到达,即甲丙正好追上乙,需要:
32x÷(36-4)=x(小时)
乙或丙的行程,就等于全程,以乙为例,列方程如下:
36x+[16/5]x+4x=36
[216/5]x=36
x=[5/6]
所以最短用时:
x+[4/5]x+x=[14/5]x=[14/5]×[5/6]=[7/3](小时)
答:三人同时到达的最短时间为[7/3]小时.

点评:
本题考点: 最佳方法问题.

考点点评: 此题较复杂,应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键,进而分析解答即可.

1年前

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