求函数y=x+1/x,x∈（0,c)的最小值

求函数y=x+1/x,x∈（0,c)的最小值
求详细过程!谢谢!
x＞0时，x+1/x≥2，当且仅当x=1/x时取等号。
若c大于1，则y=x+1/x,x∈（0，c)的最小值为2；①
若0＜c≤1，由y=x+1/x在（0,1】上是减函数，知x=c时取得最小值为c+1/c.②
①②不太懂，求解
王填 1年前 已收到3个回答 举报
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NickChan 春芽

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

利用对勾函数（也有人叫双勾函数,Nike曲线等）的图象可知
C>1时,y=x+1/x在(0,1)上减,在(1,c)上增,因此,x=1时y取得最小值2
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1年前 追问

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王填 举报

0＜c≤1时答案说最小值是c+1/c是为什么?

举报 NickChan

不对，你题目中的是开区间，x=c时的最小值取不到的。

sk198568 幼苗

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∵x＞0
∴1/x＞0
∴y＝x＋1/x≥2·√(x·1/x)＝2
当x＝1/x，即x＝1时，y有最小值2。

1年前

2

qq1778 幼苗

共回答了1个问题 举报

画出函数曲线图，根据C的范围分类讨论
当0＜C≤1时，Ymin=2，
当1≤C时，Ymin=2，所以Ymin=2

1年前

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你能帮帮他们吗

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