已知点M(x,y)在过A(3,0).B(1,1)两点的直线上,则3的x次方+9的y次方的最小值是多少?

qgduan12345 1年前 已收到3个回答 举报
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发展合作部 幼苗

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∵过A(3,0).B(1,1)两点直线方程：a+2b-3=0
又∵点M(x,y)在直线上
∴x+2y-3=0
即x+2y=3
3^x+9^y=3^x+3^2y
利用均值不等式：≥2倍根号下3^x×3^2y
=2倍根号下3^（x+2y）=2倍根号下3^3=6倍根号下3
所以最小值：6倍根号下3

1年前

9

dongguah 幼苗

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AB直线方程是y-0=（0-1）*（x-3）/（3-1）。
得y=-（x-3）/2
则3^x+9^y=3^x+3^(3-x)>=2*根号下[3^x*3^(3-x)]=6*根号下3=6「3
3^x 和3^(3-x)显然不小于零，不等式成立。

1年前

2

edczxcvbnm 幼苗

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∵过A(3,0).B(1,1)两点直线方程：a+2b-3=0
又∵点M(x,y)在直线上
∴x+2y-3=0
=3^x+9^y=3^x+3^2y
利用均值不等式：≥2倍根号下3^x×3^2y
=2倍根号下3^（x+2y）=2倍根号下3^3=6倍根号下3
最小值=6倍根号下3

1年前

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