怎么解 模是素数的高阶同余方程例如 X^4+3X^3-X^2+X+1==0（mod7）这个的解,是只能把X=0.1.2.

怎么解 模是素数的高阶同余方程
例如 X^4+3X^3-X^2+X+1==0（mod7）
这个的解,是只能把X=0.1.2.3...6带进去看是否成立吗?
还有其他办法吗
23415qw 1年前 已收到3个回答 举报
赞

stevelong 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

由X^n==nX（mod7） （因为模是素数）
X^4+3X^3-X^2+X+1==0（mod7）
变为4X+9X-2X+X+1==0（mod7）
即12X+1==0（mod7）
则X==4（mod7）

1年前

8

君子烧卖 幼苗

共回答了160个问题 举报

问：素数模高阶同余方程，除了代入检验法，还有甚简单方法？如X^4+3X^3-X^2+X+1==0（mod7）
思路一：
利用一元方程的性质，结合同余的性质，还可以换元，对方程先作些简化，减少计算过程，也算是一个简化。
如X^4+3X^3-X^2+X+1=x(x+1)^3-4xx+1=...
思路二：
此外，在代入时，先建立一个方幂模余表(范德蒙矩阵...

1年前

2

千百度- 幼苗

共回答了26个问题 举报

素数是数论中的内容，建议你参考一下关于数论方面的书。数论的内容比较难，很多的证明题具有极强的技巧性。

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.065 s. - webmaster@yulucn.com