lex4 幼苗
共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报
解析:∵f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2014|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2014|,
∴f(-x)=|-x+1|+|-x+2|+…+|-x+2014|+|-x-1|+|-x-2|+…+|-x-2014|
=|1-x|+|2-x|+…+|2014-x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2014|=f(x),
∴f(x)为偶函数,故(1)正确.
根据绝对值的几何意义可得f(x)=(|x+1|+|x-1|)+(|x+2|+|x-2|)+(|x+3|+|x-3|)+…+(|x+2014|+|x-2014|)
≥2+4+6+…+4028=
2014(2+4028)
2=2014×2015,当且仅当-1≤x≤1时,取等号.
∴不等式f(x)<2013×2014的解集为∅,故(2)正确.
由于f([1/2])=f(1),显然函数f(x)在(0,+∞)上不是增函数,故(3)不正确.
由于f(a2-5a+6)=f(a-2),且函数f(x)为偶函数,∴a2-5a+6=a-2,或 a2-5a+6=-(a-2),或
−1≤a2−5a+1≤1
−1≤a−2≤1.
解得a=2,或 a=4,或
5−
5
2≤a≤3,故方程f(a2-5a+6)=f(a-2)有无数个实根,故(4)正确.
故答案为:(1)、(2)、(4).
点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法.
考点点评: 本题主要考查绝对值的意义和性质,函数的奇偶性和单调性的应用,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗