(2004•重庆)如图所示,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点,若入射角为α,AC⊥CD,BD⊥C

(2004•重庆)如图所示,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点,若入射角为α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα的值是(  )
A.[1/3]
B.[3/11]
C.[9/11]
D.[11/9]
jack-ww 1年前 已收到1个回答 举报

蓝冰馨儿 幼苗

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解题思路:首先α不在直角三角形中,所以先找一个和α相等的角,因为AC、BD、法线均和镜面垂直,所以∠A=∠B=α,因为△ACE∽△BDE,所以[CE/DE]=[AC/BD],由此可以求出CE,然后在三角形ACE中tanA=tanα可以求出tanα的值.

因为AC、BD、法线均和镜面垂直,
所以∠A=∠B=α,
而由已知得△ACE∽△BDE,
所以[CE/DE]=[AC/BD]即[CE/11−CE]=[3/6]
∴CE=
11
3,
在三角形ACE中tanA=[CE/AC]=

11
3
3=[11/9]=tanα.
故选D.

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用.

考点点评: 解此题的关键是角之间的转化,把实际问题转化为数学问题,利用正切的定义解题.

1年前

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