已知：三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，

解题思路：（1）根据折叠的性质得BE=B′E=x，在Rt△EB'C中利用勾股定理得y²+（6-x）²=x²，整理后即可得到y关于x的函数关系式；
（2）根据含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，由折叠的性质得到∠FB'E=∠B=60°，然后讨论：①当∠AFB'=90°时，则∠AB′F=60°，易得∠B'EC=30°，
则B′C=[1/2]B′E，即y=[1/2]x，把y代入得到关于x的方程，解方程求出满足条件的x的值；②当∠AB'F=90°时，则∠EB'C=30°，即有EC=[1/2]EB′，即6-x=[1/2]x，解方程即可．

（1）∵三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，
∴BE=B′E，
∴B'E=x，CE=6-x，
在Rt△EB'C中，B'E²=CE²+B'C²，即y²+（6-x）²=x²，
∴y=
12x−36=2
3x−9（3≤x≤6）；
（2）∵∠C=90°，AB=12，BC=6，
∴∠A=30°，
∴∠FB'E=∠B=60°，
①当∠AFB'=90°时，则∠AB′F=60°，
∴∠EB'C=60°，
∴∠B'EC=30°，
∴B′C=[1/2]B′E，即y=[1/2]x，
∴2
3x−9=[1/2]x，解得x=24±12
3，
∵3≤x≤6，
∴x=24-12
3；
②当∠AB'F=90°时，则∠EB'C=30°，
∴EC=[1/2]EB′，即6-x=[1/2]x，解得x=4，
所以x=4或24−12
3时，△AFB’是直角三角形．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理．