如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A

（1）OA=OB=1,AB=√2；
设坐标P(m/2,1/m),则 AF=Yp/sin45°=√2/m,BE=AB-AE=√2-√2(OA-OM)=√2-√2(1 -m/2)=√2m/2；
∴ AF*BE=(√2/m)*(√2m/2)=1；
（2）E点坐标(m/2,1 -m/2),tan∠BOE=(m/2)/(1 -m/2)=m/(2-m)；
F点坐标(1 -1/m,1/m),tan∠AOF=(1/m)/(1 -1/m)=1/(m-1)；
tan∠AFO＝-tan(∠AOF+45°)＝[1 +1/(m-1)]/[1*1/(m-1) -1]＝m/(2-m)＝tan∠BOE；
△BOE和△AFO中,∠AOF=∠BFO,∠OBE=∠FAO=45°,所以两三角形相似；
（3）tan∠AOE=(1 -m/2)/(m/2)=(2-m)/m；
tan∠EOF=tan(∠AOF-∠AOE)=[1/(m-1) -(2-m)/m]/{1+[1/(m-1)]*[(2-m)/m]}=(2-2m+m²)/(2-2m+m²)=1；
∴ ∠EOF=45°；