关于抛物线的数学题如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,且当x=0和

∵当x=0和x=2时,y的值相等
∴这条抛物线的对称轴为x=1
∴-a/2b=1…①
又∵直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M
∴ax^2+bx+c=3x-7的解为x=-a/2b和x=4
∴ax^2+(b-3)x+(c+7)=0的解为x=1和x=4
把x=1和x=4分别代入ax^2+(b-3)x+(c+7)=0得
a+b+c=-4…②
16a+4b+c=5…③
联立①②③解得a=1,b=-2,c=-3
∴这条抛物线的解析式为y=x^2-2x-3
(2)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),M(1,-4),Q(t,0)
直线BM的解析式为y=2x-6
∴P点坐标为(t,2t-6)
∵点P在线段BM上运动（点P不与B,M重合）
∴1

(1)抛物线是对称的，x=0和x=2时，y的值相等，因此顶点M的横坐标是1，代入y=3x-7，得M（1，-4）
16a+4b=c=5
a+b+c=-4
c=4a+2b+c
解得：a=1,b=-2,c=-3
由此可得解析式为：y=x^2-2x-3
(2)可以把S分成△AOC和矩形OCPQ两个部分
A为与X轴的交点（-1，0),B为(3,0)，C...

(1)y=x^2-2x-3
(2)A(-1,0);B(3,0);C(0,-3);Q(t,0);P(t,2t-6) (1<=t<=3)
S=S(AOC)+S(COQP)
=0.5*1*3+0.5*(3+(6-2t))*t
=1.5+4.5t-t^2
=-t^1+4.5t+1.5