设等比数列{a n }的各项均为正数,公比为q,前n项和为S n .若对∀n∈N * ,有S 2n <3S n ,

设等比数列{a n }的各项均为正数,公比为q,前n项和为S n .若对∀n∈N * ,有S 2n <3S n ,则q的取值范围是(　　)
A．(0,1] B．(0,2) C．[1,2) D．(0, )
耳语轻声 1年前 已收到1个回答 举报
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annie_wen 幼苗

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A

若q=1,则S 2n =2na 1 <3na 1 =3S n ,所以q=1符合要求;当q≠1时, < ,若q>1,则可得q 2n -3q n +2<0,即(q n -1)(q n -2)<0,即1 n <2,而q>1不可能对任意n值都有q n <2,所以q>1不符合要求;当0 n -1)(q n -2)>0,即q n <1,由于0 n <1,所以q<1符合要求.综合可得q的取值范围是(0,1].

1年前

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