已知一元二次函数过点(2,0)(4,0)(1,3) 求此函数的解析式.(三种解法求解)

解法一：设 y=ax^2+bx+c ,将三个点的坐标代入可得
4a+2b+c=0 ,16a+4b+c=0 ,a+b+c=3 ,
（1）-（3） 得 3a+b=-3 ,（2）-（1）得 12a+2b=0 ,
由此解得 a=1 ,b=-6 ,c=8 ,
因此 f(x)=x^2-6x+8 .
解法二：抛物线过 x 轴上两点（2,0）,（4,0）,
因此可设 y=a(x-2)(x-4) ,将点（1,3）坐标代入可得 a*(-1)*(-3)=3 ,
所以解得 a= 1 ,则 函数解析式为 y=(x-2)(x-4)=x^2-6x+8 .
解法三：抛物线过 x 轴上两点（2,0）,（4,0）,
因此对称轴为 x=(2+4)/2= 3 ,
所以,可设 y=a(x-3)^2+b ,
将 x=2 ,y=0 和 x=1 ,y=3 代入可得 a+b=0 ,4a+b=3 ,
解得 a=1 ,b=-1 ,
因此,函数解析式为 y=(x-3)^2-1=x^2-6x+8 .

y=ax^2+bx+c
0=4a+2b+c
0=16a+4b+c , 0=12a+2b , 0=36a+6b
3=a+b+c -3= 15a+3b , -6=30a+6b a=1,b=-6 ,c=8 , y=x^2-6x+8

y=(x-2)(x-4)=x^2-6x+8