简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线

简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为

x 2

a 2

y 2

b 2

=1(a＞b＞0) ，则外层椭圆方程可设为

x 2

(ma) 2

y 2

(mb) 2

=1(a＞b＞0，m＞1) ．若AC与BD的斜率之积为 -

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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串串1111 幼苗

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设切线AC的方程为y=k₁ （x-ma），则

y=k 1 (x-ma)
(bx) 2 +(ay) 2 =(ab) 2 消去y得（b² +a² k₁ ² ）x² -2ma³ k₁ ² x+m² a⁴ k₁ ² -a² b² =0
由△=0⇒k₁ ² =
b 2
a 2 •
1
m 2 -1 ，同理k₂ ² =
b 2
a 2 •（m² -1）
∴k₁ ² •k₂ ² =
b 4
a 4
∴
b 2
a 2 =
9
16 ，
∴e=

7
4 ，
故选A．

1年前

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