（2010•徐州二模）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分

（1）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为：
p1＝
1
2、p2＝
1
3、p3＝
1
4，
该参加者有资格闯第三关为事件A．
则P(A)＝p1(1−p2)+(1−p1)p2+p1p2＝
2
3；
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0、3、6、7、10，
P(ξ＝0)＝(1−p1)(1−p2)＝
1
3，
P(ξ＝3)＝p1(1−p2)(1−p3)+(1−p1)p2(1−p3)＝
1
4+
1
8＝
3
8，
P(ξ＝6)＝p1p2(1−p3)＝
1
8，
P(ξ＝7)＝p1(1−p2)p3+(1−p1)p2p3＝
1
12+
1
24＝
1
8，
P(ξ＝10)＝p1p2p3＝
1
24，
所以ξ的分布列为

所以ξ的数学期望Eξ＝0×
1
3+3×
3
8+6×
1
8+7×
1
8+10×
1
24＝3
1
6

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题所考查的知识点难度不高，理解起来很容易，思路也较清晰，但由于解题思路受题目中游戏规则的限制，故解决本题的关键是仔细分析题意，特别是计分规则，及每种分值产生的情况，不要有重复和遗漏，否则对结果，特别是分布列和数学期望的计算产生重大的影响．