1/(1-x^2)^3/2的不定积分是怎么求的啊,急,还有x^3/(1+x^2)3/2的不定积分

D_4Ever 1年前 已收到1个回答 举报
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4k9jysa 幼苗

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∫dx/√(1-x^2)^3
=∫dx/[x^3√(1/x^2-1)^3
=(-1/2)∫d(1/x^2)/√(1/x^2-1)^3
=1/√(1/x^2-1)+C
∫x^3dx/(1+x^2)^(3/2)
=(1/2)∫x^2d(x^2)/(1+x^2)^(3/2)
=(1/2)∫dx^2/(1+x^2)^(1/2)-(1/2)∫dx^2/(1+x^2)^(3/2)
=√(1+x^2)+1/√(1+x^2)+C

1年前 追问

6

D_4Ever 举报

可以用第二换元法解吗，这个不太明白

举报 4k9jysa

1 x=sinu ∫du/cosu^2=tanu=x/√(1-x^2)=1/√(1/x^2-1) 2 x=tanu =∫tanu^3du/secu =∫sinu^3du/cosu^2 = -∫sinu^2dcosu/cosu^2 =∫(cosu^2-1)dcosu/cosu^2 =cosu+1/cosu =1/√(1+x^2)+√(1+x^2)
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