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解题思路：首先连接BE，由E是内心，易证得∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，又由同弧所对的圆周角相等，证得∠EAC=∠CBD，则可得∠EBD=∠BED，即可证得DE=BD；
连接BE，
∵E为内心，
∴AE，BE分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵
CD=
CD，
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD．
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心．
考点点评： 此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．
1年前
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