fangshi 幼苗
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(1)f'(x)=3ax2+6x-6a,由f'(-1)=0,即3a-6-6a=0,得a=-2,
∴f(x)=-2x3+3x2+12x-11.
令f'(x)=-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2
当x变化时,f'(x),f(x)在区间(-2,3)上的变化情况如下表:
x (-2,-1) -1 (-1,2) 2 (2,3)
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) 单调递减 -18 单调递增 9 单调递减从上表可知,当x=-1时,f(x)在区间(-2,3)上有极小值,极小值为-18,
当x=2时,f(x)在区间(-2,3)上有极大值,极大值为9;
(2)∵直线m恒过点(0,9).
先求直线m是y=g(x) 的切线.设切点为(x0,3x02+6x0+12),
∵g'(x0)=6x0+6.
∴切线方程为y−(3x02 +6x0+12)=(6x0+6)(x−x0),
将点(0,9)代入得x0=±1.
当x0=-1时,切线方程为y=9; 当x0=1时,切线方程为y=12x+9.
由f'(x)=0得-6x2+6x+12=0,即有x=-1,x=2
当x=-1时,y=f(x)的切线y=-18,
当x=2时,y=f(x)的切线方程为y=9,
∴y=9是公切线,
又由f'(x)=12得-6x2+6x+12=12
∴x=0或x=1,
当x=0时y=f(x)的切线为y=12x-11;
当x=1时y=f(x)的切线为y=12x-10,
∴y=12x+9不是公切线.
综上所述 k=0时y=9是两曲线的公切线.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题主要考查了函数的导数的几何意义:导数在某点的导数值即为改点的切线的斜率,函数的导数在函数的单调性、函数的极值求解中的应用.属于函数的导数知识的综合应用.
1年前
你能帮帮他们吗