如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m

在RT△COA₁中，设∠OA₁C=θ，则CA1＝
2
cosθ，CO=2tanθ，
∵y=3CA₁+CB=[6/cosθ+2−2tanθ=
2(3−sinθ)
cosθ+2(0＜θ＜
π
4)，
∴y′＝2×
−cos2θ−(3−sinθ)(−sinθ)
cos2θ]=
2(3sinθ−1)
cos2θ，
令y^′=0，则sinθ＝
1
3．
当sinθ＞
1
3时，y^′＞0；sinθ＜
1
3时，y^′＜0，
∵y=sinθ在[0，
π
4]上是增函数，
∴当角θ满足sinθ＝
1
3时，y最小为4
2+2；此时BC=2−

2
2m．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 正确表示出y，及熟练利用导数研究函数的单调性是解题的关键．