已知x,y,z≥0且x+y+z=1,求函数f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值

jaioo 1年前 已收到4个回答 举报

yiquan1 幼苗

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f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z

1年前

7

972351 幼苗

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由0<=x,y,z<=1得
x^3<=x y^2<=y
x^3+2y^2+10/3*z<=(x+y+z)+(y+z)+4/3*z<=10/7
当x=y=0,z=1时取等

1年前

2

不要相信他 幼苗

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答案:最大值为10/3,最小值为14/27
f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z<=x+2y+10/3z<10/3x+10/3y+10/3z=10/3(x+y+z)=10/3,当x=y=0,z=1时等号成立,所以最大值为10/3;
3x(x+z)+z^2<=3x+z<=3,所以
f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z>=x^3+2y^2+3z>=...

1年前

1

bxxy218 幼苗

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已知x,y,z≥0且x+y+z=1,z=1-x-y,
f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z=x^3+2y^2+10/3(1-x-y)
=x^3+2y^2+10/3-10/3x-10/3y
=x(x^2-10/3)+2y(y-5/3)+10/3
因为0≤x≤1,0≤y≤1,
所以x^2-10/3<0,,y-5/3<0,
所以f(x,y,z)≤10/3,当x=y=0,z=1时,有最大值10/3.

1年前

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