如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于D，连接BC．

解题思路：（1）根据垂径定理得到AD=CD，再根据三角形的中位线定理进行证明；
（2）根据圆周角定理得：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的2倍，进行求解．

（1）证明：
证法一：∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OB．
又∵OD⊥AC，
∴AD=CD．
∴OD=[1/2]BC．
证法二：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，OA=[1/2]AB．
∵OD⊥AC即∠ADO=90°，
∴∠C=∠ADO．
又∵∠A=∠A，
∴△ADO∽△ACB．
∴[OD/BC＝
OA
AB＝
1
2]．
∴OD=[1/2]BC．
（2）解法一：∵AB是⊙O的直径，∠A=40°，
∴∠C=90°．
∴

ABC的度数为：2×（90°+40°）=260°．
解法二：∵AB是⊙O的直径，∠A=40°，
∴∠C=90°．
∴∠B=50°．
∴

AC的度数为100°．
∴

ABC的度数为260°．

点评：
本题考点： 垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 熟练运用垂径定理和三角形的中位线定理证明；掌握弧的度数和它所对的圆周角的度数的关系．

第一问证△ADO 和△ACB相似，相似比1：2
第二问∠ABC=50° 弧ABC度数100°