温柔的画儿 幼苗
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∵抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).
∴y=x2-2x-3,B点坐标为(3,0),
假设存在一点Q,则QC⊥BC与C,
设经过C点和Q点的直线可以表示为:y=mx-3,
而直线BC可以表示为:y=x-3,
∵QC⊥BC,
∴m=-1
∴直线CQ解析式为:y=-x-3,
联立方程组:
y=−x−3
y=x2−2x−3,
解得x=0或者x=1,
舍去x=0(与点C重合,应舍去)的解,
从而可得点Q为(1,-4);
同理如果点B为直角定点,同样得到两点(3,0)(同理舍去)和(-2,5),
从而可得:点Q的坐标为:(1,-4)和(-2,5).
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.
考点点评: 此题主要考查了抛物线与x轴的交点,也利用了待定系数法求直线的解析式,解题的关键是利用直线解析式组成方程组求出Q的坐标.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗