平方差公式在向量中适用么?(a + b)•(a - b) = a•a - a•b +

你上面写的不就是证明吗?
另外a•c+b•c=（a+b)•c这是向量的性质（分配律）,难道你忘了吗?
分配律当然成立.
证明：只需证明左分配律,即证明a•(b+c)=a•b+a•c.
用坐标法证.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3).
则b+c=(x2+x3,y2+y3)
于是a•(b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)
而a•b＝x1x2+y1y2,a•c＝x1x3+y1y3,
于是a•b+a•c＝x1x2+y1y2+x1x3+y1y3＝x1(x2+x3)+y1(y2+y3)
显然二者相等.
所以a•(b+c)=a•b+a•c

适用，展开遇到向量相乘时只需向量的模相乘再乘以它们夹角的余弦值即可。
成立。