在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

解题思路：（I）记“A₁回答正确A₂回答错误”为事件A；“A₁、A₂回答正确A₃回答错误”为事件B；“A₁回答正确但所得奖金为零”为事件C，事件A、B互斥，利用互斥事件、对立事件的概率公式求出选手A₁回答正确但所得奖金为零的概率；
（II）由于该选手所获奖金总数为ξ，由题意则X的可能取值是0，1000，3000，6000，利用随机变量的定义及分布列定义即可求出期望值．

（Ⅰ） 记“A₁回答正确A₂回答错误”为事件A；“A₁、A₂回答正确A₃回答错误”为事件B；“A₁回答正确但所得奖金为零”为事件C，事件A、B互斥，
则P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）
=
4
5×
1
2×

1−
2
3+
4
5×
1
2×
2
3×
1
2×

1−
1
4＝
2
15+
1
10＝
7
30．…（6分）
（Ⅱ）ξ的取值分别为0、1000、3000、6000，
则P

ξ＝1000)＝
4
5×

1−
1
2＝
2
5，P

ξ＝3000)＝
4
5×
1
2×
2
3×

1−
1
2＝
2
15，P

ξ＝6000)＝
4
5×
1
2×
2
3×
1
2×
1
4＝
1
30，P

ξ＝0＝1−


2
5+
2
15+
1
30＝
13
30，
故ξ的分布列为：

ξ 0 1000 3000 6000
P [13/30] [2/5] [2/15] [1/30]∴Eξ＝0×
13
30+1000×
2
5+3000×
2
15+6000×
1
30=0+400+400+200=1000（元）．…（12分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 此题重在考查学生对于题意的正确理解，还考查了随机变量的定义及随机变量的分布列，另外还考查了期望与古典概率及独立事件的概率公式．