如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，连接OD，并延长交BA的延长线于点E，圆O的切线D
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，连接OD，并延长交BA的延长线于点E，圆O的切线DF交EB于F
（Ⅰ）证明：AF=BF；
（Ⅱ）若ED=8，sinE＝
，求OC的长．
（Ⅰ）证明：AF=BF；
（Ⅱ）若ED=8，sinE＝
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解题思路：（Ⅰ）利用BC为圆O的直径，DF为圆O的切线，可得DF=BF，DF⊥OD，再证明∠ADF=∠BAC，从而AF=DF，故可证AF=BF；
（Ⅱ）在直角△EBO中，利用sinE＝
＝
＝
，即可求得OC的长．
（Ⅱ）在直角△EBO中，利用sinE＝
| OB |
| OE |
| OC |
| OC+DE |
| 4 |
| 5 |
（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，DF为圆O的切线
∴DF=BF，DF⊥OD
∴∠ODC+∠ADF=90°
∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°
∵OD=OC，∴∠ODC=∠C
∴∠ADF=∠BAC
∴AF=DF
∵DF=BF，∴AF=BF；
（Ⅱ）在直角△EBO中，∵sinE＝
4
5，
∴sinE＝
OB
OE＝
OC
OC+DE＝
4
5
∵ED=8，
∴[OC/OC+8＝
4
5]
∴OC=32
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题是选考题，考查圆的性质，解题的关键是利用圆的切线性质，属于基础题．
1年前 追问
8
我画了图 可是传不上来 .
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如图所示,△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的圆O交AC于D
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你能帮帮他们吗