如图所示，用总长为28m的篱笆，一面靠墙围城一个矩形ABCD，已知墙长20m，设AB边的长为xm，矩形场地的面积为Sm2
如图所示，用总长为28m的篱笆，一面靠墙围城一个矩形ABCD，已知墙长20m，设AB边的长为xm，矩形场地的面积为Sm2；（1）求S与x之间的函数关系式，并写出字变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，面积S有最大值？并求出最大值．
（3）若墙的长度改为10m，其他条件不变，请求出面积S的最大值？
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解题思路：（1）根据BC=（篱笆总长-2AB），再利用矩形面积公式即可求出；
（2）根据配方法法求出二次函数最值即可；
（3）利用BC=10，利用二次函数增减性得出函数最值即可．
（2）根据配方法法求出二次函数最值即可；
（3）利用BC=10，利用二次函数增减性得出函数最值即可．
（1）∵AB=CD=x m，∴BC=（28-2x）m，
∴S=x（28-2x）=-2x2+28x，
∴
AB＞0
0＜BC≤20
∴
x＞0
0＜28−2x≤20
∴
x＞0
4≤x＜14
∴4≤x＜14
∴S=-2x2+28x，（4≤x＜14）；
（2）∵S=-2（x2-14x+49-49）=-2（x-7）2+98，
∵4≤x＜14，∴当x=7时，S有最大值为98，
∴当x=7时，面积S有最大值为98；
（3）∵墙长为10m
∴
AB＞0
0＜BC≤10，
∴
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 本题考查了二次函数的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据篱笆长得到矩形长的代数式．
1年前
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