小知识:如图,我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规.当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角∠ACB=x
小知识:如图,我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规.当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角∠ACB=x°,则底角∠CAB=∠CBA=(90-[x/2])°.
请运用上述知识解决问题:如图,n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上,其张角度数变化如下:∠A
1C
1A
2=160°,∠A
2C
2A
3=80°,∠A
3C
3A
4=40°,∠A
4C
4A
5=20°,…
(1)①由题意可得∠A
1A
2C
1=______°;
②若A
2M平分∠A
3A
2C
1,则∠MA
2C
2=______°;
(2)∠A
n+1A
nC
n=______°(用含n的代数式表示);
(3)当n≥3时,设∠A
n-1A
nC
n-1的度数为a,∠A
n+1A
nC
n-1的角平分线A
nN与A
nC
n构成的角的度数为β,那么a与β之间的等量关系是______,请说明理由.(提示:可以借助下面的局部示意图)